Что это — ускорение в физике? Связь величины со скоростью и пройденным путем. Пример решения задачи

Движение тел в пространстве описывается набором характеристик, среди которых основными являются пройденный путь, скорость и ускорение. Последняя характеристика во многом определяет особенность и тип самого движения. В данной статье рассмотрим вопрос, что это — ускорение в физике, и приведем пример решения задачи с использованием данной величины.

Главное уравнение динамики

Перед тем как давать определение ускорению в физике, приведем главное уравнение динамики, которое носит название второго ньютоновского закона. Его часто записывают в следующем виде:

F¯ * dt = dp¯

То есть сила F¯, имеющая внешний характер, оказывала воздействие на некоторое тело в течение времени dt, что привело к изменению количества движения на величину dp¯. Левую часть равенства принято называть импульсом тела. Заметим, что величины F¯ и dp¯ носят векторный характер, и соответствующие им вектора направлены одинаково.

Каждому школьнику известна формула количества движения, она записывается так:

p¯ = m * v¯

Величина p¯ характеризует запасенную в теле кинетическую энергию (множитель скорости v¯), которая зависит от инерционных свойств тела (множитель массы m).

Если это выражение подставить в формулу 2-го закона Ньютона, то получим следующее равенство:

F¯ * dt = m * dv¯;

F¯ = m * dv¯ / dt;

F¯ = m * a¯, где a¯ = dv¯ / dt.

Введенную величину a¯ называют ускорением.

Что это — ускорение в физике?

Прямолинейное движение с ускорением

Теперь поясним, что означает введенная в предыдущем пункте величина a¯. Запишем еще раз ее математическое определение:

a¯ = dv¯ / dt

Используя формулу, можно легко понять, что это — ускорение в физике. Физическая величина a¯ показывает, как быстро будет изменяться скорость со временем, то есть она является мерой скорости изменения самой скорости. Например, в соответствии с законом Ньютона, если на тело массой 1 килограмм действует сила 1 ньютон, то оно приобретет ускорение 1 м/с2, то есть за каждую секунду движения тело будет увеличивать свою скорость на 1 метр в секунду.

По теме:  Образовательная среда образовательного учреждения: общая информация, особенности и требования

Ускорение и скорость

ускорение по физике

В физике это две разные величины, которые связаны между собой кинематическими уравнениями движения. Обе величины являются векторными, однако в общем случае они направлены по-разному. Ускорение всегда направлено вдоль направления действующей силы. Скорость же направлена вдоль траектории движения тела. Вектора ускорения и скорости будут совпадать друг с другом только тогда, когда внешняя сила по направлению действия совпадает с перемещением тела.

В отличие от скорости, ускорение может быть отрицательной величиной. Последний факт означает, что оно направлено против движения тела и стремится уменьшить его скорость, то есть происходит процесс торможения.

Общая формула, которая связывает модули скорости и ускорения, выглядит так:

v = v + a * t

Это одно из основных уравнений прямолинейного равноускоренного перемещения тел. Оно показывает, что с течением времени скорость возрастает линейно. Если движение будет равнозамедленным, то перед слагаемым a * t следует поставить минус. Величина v здесь является некоторой начальной скоростью.

При равноускоренном (равнозамедленном) движении справедлива также формула:

a¯ = Δv¯ / Δt

От аналогичного выражения в дифференциальной форме оно отличается тем, что здесь ускорение рассчитывается за конечный промежуток времени Δt. Это ускорение называют средним за отмеченный временной промежуток.

По теме:  Что такое арест? Виды арестов и их применение

Путь и ускорение

График пути (равноускоренное движение)

Если тело движется равномерно и по прямой линии, то путь, проходимый им за время t, можно рассчитать так:

S = v * t

Если же v ≠ const, то при расчете пройденного расстояния телом следует учитывать ускорение. Соответствующая формула имеет вид:

S = v0 * t + a * t2 / 2

Это уравнение описывает равноускоренное движение (для равнозамедленного знак «+» нужно заменить на знак «-«).

Движение по окружности и ускорение

Движение тел по окружности

Выше было сказано, что ускорение в физике — это величина векторная, то есть ее изменение возможно как по направлению, так и по модулю. В случае рассмотренного прямолинейного ускоренного движения направление вектора a¯ и его модуль остаются неизменным. Если модуль станет изменяться, то такое движение уже не будет равноускоренным, но останется прямолинейным. Если же начнет меняться направление вектора a¯, то движение станет криволинейным. Одним из распространенных видов такого движения является перемещение материальной точки по окружности.

Для этого типа движения справедливы две формулы:

α¯ = dω¯ / dt;

ac = v2 / r

Первое выражение представляет собой угловое ускорение. Его физический смысл заключается в скорости изменения угловой скорости. Иными словами, α показывает, как быстро раскручивается или замедляет свое вращение тело. Величина α является тангенциальным ускорением, то есть направлена по касательной к окружности.

Второе выражение описывает центростремительное ускорение ac. Если линейная скорость вращения остается постоянной (v = const), то модуль ac не меняется, однако его направление всегда изменяется и стремится направить тело к центру окружности. Здесь r — радиус вращения тела.

Задача со свободным падением тела

Свободное падение тела

По теме:  Почему хочется мяса во время беременности? Чего не хватает организму?

Мы выяснили, что это — ускорение в физике. Теперь покажем, как пользоваться приведенными выше формулами для прямолинейного движения.

Одними из типовых являются задачи по физике с ускорением свободного падения. Это величина представляет собой ускорение, которое сила притяжения нашей планеты сообщает всем телам, имеющим конечную массу. В физике ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли равно 9,81 м/с2.

Предположим, что некоторое тело находилось на высоте 20 метров. Затем его отпустили. Через какое время оно окажется на поверхности земли?

Так как начальная скорость v равна нулю, то для пройденного пути (высота h) можно записать уравнение:

h = g * t2 / 2

Откуда получаем время падения:

t = √(2 * h / g)

Подставляя данные из условия, находим, что тело на земле окажется через 2,02 секунды. В действительности это время будет немного большим из-за присутствия сопротивления воздуха.